Этап №4

Теория по решению показательных уравнений

Перейдем непосредственно к показательным уравнениям.

Для того чтобы решить показательное уравнение необходимо воспользоваться следующей теоремой:

Если степени равны и основания равны, положительны и отличны от единицы, то равны и их показатели степеней. Докажем эту теорему:

Пусть a>1 и a^х=a^y. Докажем, что в этом случае х=y.

Допустим противное тому, что требуется доказать, т. е. допустим, что x>у или что x<у. Тогда получим по свойству показательной функции, что либо a^х<a^y либо a^х>a^y.

Оба эти результата противоречат условию теоремы. Следовательно, x=у, что и требовалось доказать.

Также доказывается теорема и для случая, когда 0<a<1.

Замечание. Из равенства a^х=a^y не обязательно следует что x=у. Из равенства 1^х=1^y также не обязательно вытекает равенство x=у.

Самым простым показательным уравнением является уравнения вида a^х=a^y, где a>0 и a≠1 .

<< Назад ] [ Начало ] [ Вперед >>